PROBLEMARIO
PARA EL QUINTO BIMESTRE
1.- Un
teleférico se desplaza a una altura de 400 m sobre la base de una montaña en un
recorrido de 1.7 km
¿Cuál
es el ángulo de elevación del cable que sostiene el teleférico con respecto a
la horizontal?
2.- En la elección a la presidencia
municipal del Valparaíso participaron dos candidatos. El candidato ganador
recibió 11 206 votos más que su rival. En total se emitieron 18 298 votos. ¿Cuántos
votos recibió cada candidato?
3.-
Calcula las longitudes de los lados desconocidos del siguiente triángulo y la
amplitud de sus ángulos.
4.-
Un herrero necesita construir una escalera que permita acceder a la azotea de
una casa que mide 4 metros de alto; ¿qué longitud deberá tener dicha escalera
si la distancia entre la casa y la base de la escalera es de 3 metros?
5.-
Zenaida calculó la altura de un poste. ¿Cuál fue el resultado de acuerdo con
los datos proporcionados?
6.- Calcula
la razón de cambio para y = -4x + 8. Traza la gráfica
7.- Homero pagó $2 900.00 por un viaje
en el que se recorrió una distancia de 100 km, mientras que a Rosa le cobraron
$4 400.00 por un viaje de 160 km. ¿Qué cantidad se tiene que pagar por un viaje
de 200 km?
8.- Calcula el rango y la desviación media de
los grupos formados para una excursión en que participó Úrsula (ella tiene 15
años, por lo que se incorporó al segundo grupo, ¿crees que fue su mejor
elección?)
Edades del grupo 1
|
15
|
19
|
22
|
21
|
16
|
14
|
23
|
17
|
15
|
23
|
13
|
Edades del grupo 2
|
28
|
12
|
4
|
27
|
3
|
28
|
5
|
2
|
24
|
6
|
26
|
|
9.- Observa el rectángulo de la siguiente figura:
Si
el valor del área es 6x2 – 7x – 5, ¿Cuánto vale la altura?
10.-
Ricardo compró un terreno rectangular de 64 u2. Él quiere saber el largo
y el ancho del mismo:
Ayúdale
a descubrirlo indicando cuál es la ecuación que tiene que resolver para
encontrar los datos.
11.-
El área de un rectángulo está dada por la expresión algebraica x2 +
4x + 3, ¿cuál es el valor de sus lados?
12.-
Ernesto quiere encontrar la ecuación con la que se puede resolver el siguiente
problema:
¿Cuál
es la medida de los lados (x) de un cuadrado, si su área es siete veces la
medida de uno de sus lados?
¿Cuál
de las siguientes ecuaciones debe elegir Ernesto?
13.-
Imagina un volcán en forma de cono que tiene una altura de 700 m y un diámetro de 800 m. ¿Con cuál de las
siguientes expresiones se calcula el volumen del volcán?
14.- El siguiente dibujo representa el marco de
una ventana, reforzada con varillas que forman triángulos semejantes:
¿Cuánto
mide la base de la ventana?
15.-
Un artista empieza a construir una obra geométrica con piezas iguales,
siguiendo un comportamiento como el que se describe a continuación:
En
el primer paso, coloca 1 pieza, en el segundo paso, coloca 3, en el tercer paso
coloca 7, en el cuarto paso, coloca 13; y así sucesivamente.
¿Qué
expresión permite predecir cuántas piezas colocará en el enésimo paso?
16.-
Observa la siguiente figura y contesta la pregunta:
¿Cuál
es la figura que se puede ver en el corte hecho por la cuchilla?
17.-
Karime debe elegir los cuadriláteros que al trazarle sus diagonales y las
rectas que pasen por los puntos medios de sus lados, formen en su interior
triángulos rectángulos que son congruentes. ¿Cuál de los siguientes
cuadriláteros no debe elegir?
a)
Trapecio b) Cuadrado c) Romboide d) Rectángulo
18.-
Si a Jaime le dicen que relaciones el área de un cuadrado con la dimensión de
sus lados, entonces ¿cuál tabla debe elegir?
19.-
¿Cuál de las siguientes figuras presenta una homotecia positiva?
20.- A Karla le pidieron construir un
cilindro, el cual debe tener un área lateral (del rectángulo) de 28.2 cm2.
Si no tiene el área de las bases, ¿cuál debe ser el radio de la base?
21.- Observa el siguiente faro que
proyecta una sombra sobre el piso con las medidas que aparecen en la figura:
¿Cuál es la altura del faro? (Considera
sen 60° = 0.87, cos 60° = 0.50, tan 60° = 1.73)
22.-
Una urna contiene 6 bolas verdes, 4 rojas y 8 amarillas. Calcula la
probabilidad de obtener color rojo o amarillo en la extracción de una bola.
23.-
La siguiente tabla de datos presenta la frecuencia con la que respondieron 120
personas a la pregunta: ¿Qué talla de camisa usa? Calcula las siguientes
probabilidades.
|
Talla
|
Frecuencia
|
|
36 (A)
|
19
|
|
38 (B)
|
39
|
|
40 (C)
|
41
|
|
42 (D)
|
21
|
|
Total
|
120
|
a)
P(A), P(B), P (A o B)}
b) Probabilidad
de que una persona seleccionada al azar use una talla mayor que 38.
c)
Probabilidad de que sea una talla menor que 40
d)
Probabilidad de que sea una talla menor que 42
e)
Calcula las probabilidades P(A o B), P(A o C), P(A o D), P(B o C), P(B o D),
P(C o D)
24.-
Escribe los primeros 6 términos de la
siguiente sucesión de números representada por la fórmula:
-5n
+ 8
25.-
Calcula el término n = 50 de la sucesión aritmética:
a)
22, 13 9 5 2 1 – 3…
b)
25, 19, 13, 7, 1, -5…
25.-Calcular
la longitud del segmento x correspondiente en la figura,
aplicando la proporción del teorema de Tales.
26.-
¿Cuál es la longitud del segmento AM?
27.-
Lorena tiene 3 faldas y 4 blusas. ¿De cuántas maneras diferentes se puede
vestir?
28.-
Traza la gráfica de la función cuadrática y = x2 – 2x + 5, y explica
lo que sucede con las raíces de la ecuación cuadrática.
29.-
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
a) 8x – 5 = 7y – 9 b) 3x – (4y + 6) = 2y – (x + 18)
6x = 3y + 6 2x – 3 = x – y +
4
c) 3(x + 2) = 2y
2(y + 5) = 7x
30.-
Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas:
a) x2 – 12 = 184
b) 2x2 + 5 = 167
c) x2 + 6x + 8 = 0
